Các giả sử


Cũng giống như bất cứ mô hình toán học nào về thế giới thực, cơ học chất lưu phải đưa ra một một giả thiết cơ bản về các chất lưu đang được nghiên cứu. Những giả sử này được biến thành các phương trình phải được thỏa mãn nếu như các giả thiết đó là đúng.

Ví dụ, hãy xét một chất lưu không nén trong không gian 3 chiều. Giả sử bảo toàn khối lượng có nghĩa là với mọi mặt đóng cho trước (chẳng hạn mặt cầu) tỷ lệ khối lượng chảy từ “bên ngoài” vào “bên trong” mặt đó phải cùng với tỷ lệ khối lượng chảy theo các hướng “bên trong” ra “bên ngoài”. (Nói cách khác, khối lượng “bên trong” vẫn là không đổi, cũng như khối lượng “bên ngoài”). Điều này có thể được chuyển thành một phương trình tích phân trên mặt đóng đó.

Cơ học chất lưu giả thiết rằng mọi chất lưu thỏa mãn những điều sau đây:

  • Bảo toàn khối lượng
  • Bảo toàn động lượng
  • Giả thiết về môi trường liên tục (continuum hypothesis).

Hơn nữa, khá hữu ích (và thực tế) để giả sử chất lưu là không nén được – nghĩa là mật độ của chất lưu là không đổi. Các chất lỏng thường có thể mô phỏng như chất lưu không nén được, trong khi các chất khí thường không thỏa mãn điều đó.

Tương tự như vậy, đôi khi người ta giả thiết độ nhớt của chất lưu là 0. Các loại khí thường được giả thiết là không nhớt. Nếu một chất lưu là có độ nhớt, và dòng chảy của nó bị giới hạn một cách nào đó (thí dụ, trong một ống), thì dòng tại biên phải có vận tốc bằng 0. Với một chất lưu nhớt, nếu biên là không xốp (non-porous), các lực cắt (shear force) giữa chất lưu và biên cũng đưa ra kết quả là vận tốc của chất lưu là 0 tại biên. Đó là điều kiện không trượt. Đối với môi trường xốp, tại biên với thùng chứa, điều kiện trượt tương ứng với vận tốc khác 0, và chất lưu có một trường vận tốc không liên tục giữa chất lưu tự do và chất lưu trong môi trường xốp (điều này liên quan tới Điều kiện Beavers và Joseph).

Giả thuyết môi trường

Chất lưu được cấu thành từ các phân tử va chạm lẫn nhau và va chạm vào các vật rắn. Tuy vậy, giả thuyết về một môi trường liên tục (continuum hypothesis) xem chất lưu là liên tục. Nghĩa là, các tính chất như mật độ, áp suất, nhiệt độ, và vận tốc coi như được định nghĩa trên những điểm nhỏ “vô hạn”, định ra một phần tử thể tích tham khảo (reference element of volume, REV), tại kích cỡ so được với khoảng cách giữa hai phân tử chất lưu kề cận nhau. Các tính chất được giả sử là biến đổi một cách liên tục từ điểm này sang điểm khác, và là giá trị trung bình trong REV. Sự thực là chất lưu được cấu thành từ các phân tử rời rạc được bỏ qua.

Giả thuyết môi trường về bản chất là một xấp xỉ, trong cùng cách thức các hành tinh được xấp xỉ bởi các điểm khi tính toán trong cơ học thiên thể (celestial mechanics), và do đó chỉ đưa ra những lời giải xấp xỉ. Do đó, giả thuyết về môi trường có thể dẫn tới những kết quả không nằm trong độ chính xác mong muốn. Tuy vậy, dưới những điều kiện thích hợp, giả thuyết về môi trường vẫn đưa ra được những kết quả chính xác.

Những bài toán mà giả thuyết môi trường không đưa ra được lời giải với độ chính xác mong muốn sẽ được giải bằng cơ học thống kê (statistical mechanics). Để xác định liệu là phương pháp thông thường của động học lưu chất hay cơ học thống kê nên được sử dụng, số Knudsen được đánh giá cho bài toán. Số Knudsen được định nghĩa như là tỉ số giữa độ dài đường tự do trung bình ở cấp độ phân tử với một đại lượng độ dài vật lý đại diện nào đó. Tỉ số độ dài này có thể là bán kính của một vật thể trong chất lưu. (Nói một cách đơn giản hóa, số Knudsen là số lần trung bình mà đường kính của một hạt phải di chuyển trước khi va chạm phải hạt khác). Những bài toán mà số Knudsen lớn hơn hay bằng 1 được giải quyết thỏa đáng với cơ học thống kê với các lời giải chấp nhận được.

Đăng 1 phản hồi

Required fields are marked *

*
*

%d bloggers like this: